6）牛顿与莱布尼茨

牛顿和莱布尼茨都是他们时代的巨人。就微积分的创立而言，尽管在背景、方法和形式上存在差异、各有特色，但二者的功绩是相当的。他们都使微积分成为能普遍适用的算法，同时又都将面积、体积及相当的问题归结为反切线（微分）运算。应该说，微积分能成为独立的科学并给整个自然科学带来革命性的影响，主要是靠了牛顿与莱布尼茨的工作。在科学史上，重大的真理往往在条件成熟的一定时期由不同的探索者相互独立地发现，微积分的创立，情形也是如此。

我们知道，牛顿在1687年以前没有公开发表过任何微积分的文章，而莱布尼茨则在1684 和1686年分别发表了微分学与积分学的论文。1687年当牛顿在《原理》中首次发布他的流数方法时，他在前言中作了这样一段说明：

“十年前，我在给学问渊博的数学家莱布尼茨的信中曾指出：我发现了一种方法，可用以求极大值、极小值、作切线以及解决其他类似的问题，而且这种方法也适用于无理数，……。这位名人回信说他也发现了类似的方法，并把他的方法给我看了。他的方法与我的大同小异，除了用语、符号、算式和量的产生方式外，没有实质性区别。”

这可以说是对微积分发明权问题的客观评述，遗憾的是，它在《原理》第3版时被删去了，原因是期间牛顿与莱布尼茨之间发生了优先权问题的争执。

争端是由局外人挑起的。瑞士数学家德丢勒（N.F. de Duillier）1699年在一本小册子中提出“牛顿是微积分的第一发明人”，而莱布尼茨作为“第二发明人”，“曾从牛顿那里有所借鉴”。莱布尼茨立即对此作了反驳。1712年，英国皇家学会专门指定了一个委员会进行调查，并于翌年公布了一份著名的《通报》，宣布“确认牛顿为第一发明人”。这引起了莱布尼茨的申诉。争论在双方的追随者之间越演越烈，直到莱布尼茨和牛顿都去世以后，才逐渐平息并得到解决。经过调查，特别是对莱布尼茨手稿的分析，证实两人确实是相互独立地完成了微积分的发明。就发明时间而言，牛顿早于莱布尼茨；就发表时间而言，莱布尼茨则先于牛顿。

值得补充的是，尽管发生了纠纷，两位学者却从未怀疑过对方的科学才能。有一则记载说，1701年在柏林王宫的一次宴会上，当普鲁士王问到对牛顿的评价时，莱布尼茨回答道：“综观有史以来的全部数学，牛顿做了一多半的工作”。

优先公争论被认为是“科学史上最不幸的一章”。微积分发明权的争论，对整个18世纪英国与欧洲大陆国家在数学发展上的分道扬镳，产生了严重影响。虽然牛顿在微积分应用方面的辉煌成就极大地促进了科学的进步，但由于英国数学家固守牛顿的传统而使自己逐渐远离分析的主流。分析的进步在18世纪主要是由欧洲大陆国家的数学家在发展莱布尼茨微积分方法的基础上而取得的。