牛顿预见到首末比方法可能遭受的批评，并意识到争论的焦点将在于“最终比”概念，于是在前述引理的评注中对什么是“最终比”作了进一步说明：“消逝量的最终比实际上并非最终量之比，而是无限减小的量之比所趋向的极限。它们无限接近这个极限，其差可小于任意给定的数，但却永远不会超过它，并且在这些量无限减小之间也不会达到它。”

尽管《原理》表现出以极限方法作为微积分基础的强烈倾向，但并不意味着牛顿完全摒弃无限小观点。在第二卷第2章中，人们可以看到无限小瞬方法的陈述：“任何生成量（genitum）的瞬，等于生成经的各边的瞬乘以这些边的幂指数及系数并逐项相加。”此处所谓“生成量”，即函数概念的雏形。牛顿说明这类量的例子有“积、商、根、……”等，并把它们看成是“变化的和不定的”；生成量的瞬则是指函数的微分。因此上述陈述实际上相当于一些微分运算法则。例如牛顿分别以a，b，c，…表示任意量A，B，C，…的瞬，他证明了AB的瞬等于 ， 的瞬等于 ， 的瞬等于 ，一般幂 的瞬等于 ，…等等。

《原理》在创导首末比方法的同时保留了无限小瞬，这种做法常常被认为自相矛盾而引起争议。实际上，在牛顿的时代，建立微积分严格时，坚持对微积分基础给出不同解释，说明了他对微积分基础所存在的困难的深邃洞察和谨慎态度。

《原理》被爱因斯坦盛赞为“无比辉煌的演绎成就”。全书从三条基本的力学定律出发，运用微积分工具，严格地推导证明了包括开普勒行星运动三大定律、万有引力定律等在内有一系列结论，并且还将微积分应用于流体运动、声、光、潮汐、彗星乃至宇宙体系，充分显示了这一新数学工具的威力。

《原理》中的微积分命题虽然都采用了几何形式来叙述、证明，但正如牛顿本人后来解释的那样：发现原理中的绝大多数命题是依靠使用了“新分析法”，然后再“综合地证明”。事实上，我们在前面已经看到，牛顿发明微积分主要是依靠了高度的归纳算法的能力。并没有多少综合几何的背景。他1664年参加巴罗主考的三一学院津贴生考试时，因欧氏几何成绩不佳差一点未能通过。而几乎是在同时，他开始研究微积分并在不到一年的时间里就做了邮基本发现。牛顿后来才重新钻研了巴罗译注的几何《原本》，弥补了这方面的不足，其结果是《原理》中的力学综合体系。然而就数学而言，牛顿在《原理》中给微积分披上的几何外衣，使他的流数术显得僵硬呆板。固守牛顿的几何形式，在18世纪阻碍了英国数学的发展。

牛顿的科学贡献是多方面的。在数学上，除了微积分，他的代数名著《普遍算术》，包含了方程论的许多重要成果，如虚数根必成对出现、笛卡儿符号法则的推广、根与系数的幂和公式等等；他的几何杰作《三次曲线枚举》，首创对三次曲线的整体分类研究，是解析几何发展新的一页；在数值分析领域，今天任何一本教程都不能不提到牛顿的名字：牛顿迭代法（牛顿——拉弗森公式）、牛顿——格列高里公式、牛顿——斯特林公式、……；牛顿还是几何概率的最早研究者。

牛顿是一位科学巨人，但他有一次在谈到自己的光学发现时却说：“如果我看得更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”。还有一次，当别人问他是怎样作出自己的科学发现时，他的回答是：“心里总是装着研究的问题，等待那最初的一线希望渐渐变成普照一切的光明！”据他的助手回忆，牛顿往往一天伏案18小时左右，仆人常常发现送到书房的午饭和晚饭一口未动。偶尔去食堂用餐，出门便陷入思考，兜个圈子又回到住所.惠威尔（W.Whewell）在《归纳科学史》中写道：“除了顽强的毅力和失眠的习惯，牛顿不承认自己与常人有什么区别”。

可能是由于早年经历所致，牛顿性格沉郁内向，不善在公众场合表述思想，但这却并没有影响他后来出任伦敦造币局局长和皇家学会连选连任，领导这个最高学术机构长达四分之一世纪。

牛顿终身未婚，晚年由外甥女凯瑟琳协助管家。牛顿的许多言论、轶闻，就是靠凯瑟琳和她的丈夫康杜德的记录留传下来的。家喻户晓的苹果落地与万有引力的故事，就是凯瑟琳告诉法国哲学家伏尔泰并被后者写进《牛顿哲学原理》一书中。

牛顿1727年因患肺炎与痛风而逝世，葬于威斯特敏斯特大教堂。当时参加了葬礼的伏尔泰亲眼目睹英国的大人物争抬牛顿的灵柩而无限感叹。剑桥三一学院教堂大厅内立有牛顿全身雕像。牛顿去世后，外甥女凯瑟琳夫妇在亲属们围绕遗产的纠纷中不惜代价保存了牛顿的手稿。现存牛顿手稿中，仅数学部分就达5000多页。