课程名称：《应用数学》（经济类）

课程代码：09310405

学分：4

学时：58

课程类型：公共基础课

授课对象：经管类专业一年级学生

先修课程: 初等数学

后修课程:

课程组成员签名：

年    月   日

专业教研室意见

教研室主任(签字):

年    月   日

学院职教能力培训与测评评委会意见

学院评委(签字):

盖章

年   月   日

序号

模块名称

学时

1

极限与连续

10

2

微分学及其应用

20

3

积分学及其应用

20

4

常微分方程初步

6

5

总复习

2

合计

58

编号

能力训练项目名称

拟实现的能力目标

相关支撑知识

训练方式

结果

1

数学模型建立

能建立函数经济关系模型

①函数的定义②函数的基本性质

③初等函数

④建立模型的步骤

教师组织、启发，学生讨论

数学模型建立练习

2

常用经济模型分析

能对经济模型进行盈亏平衡分析

①常用经济函数模型②均衡价格

教师组织、启发，学生讨论

模型分析报告

3

复利、融资问题分析

①能进行投资可行性分析②能进行极限的运算

③能进行连续的判定

④能用Mathematica进行函数和极限运算

①数列以及数列极限的概念②函数极限的含义及性质

③用Mathematica进行函数和极限运算的基本方法

讨论、分析总结、练习

利用复利公式分析资金的时间价值

4

收入增长分析

能进行函数的导数运算

①导数的概念②导数的几何意义

③导数的运算法则

讨论、分析总结、练习

导数的运算练习

5

收入核算分析

①能进行函数的微分运算②能进行微分在近似计算中的应用

①微分的概念②微分的几何意义

③微分的运算法则

讨论、分析总结、练习

微分的运算练习

6

工作效率分析

①能判别函数的单调性②能判别函数的极值

③能判断曲线的凹点与拐点

④能描绘函数图形

①洛必达法则②极值的第一判别法

③极值的第二判别法

④曲线凹点与拐点的判断方

⑤法函数图形的描述方法

①分组讨论如何进行极值计算②教师通过口头、书面作业考核

函数的极值的计算练习

7

【经济优化】最小成本、最大利润问题分析

①能分析成本最低生产量问题②能分析最大利润问题

①成本、收入、利润的概念②成本、收入、利润的计算

①分组讨论如何进行成本、收入、利润计算②教师通过口头、书面作业考核

最小成本、最大利润的案例分析

8

【边际分析】边际成本、边际收益、边际利润的分析

①能分析边际成本②能分析边际收益

③能分析边际利润

①边际函数的定义②边际函数的常见类型：边际成本、边际收益、边际利润

①分组讨论如何进行边际函数计算②教师通过口头、书面作业考核

边际成本、边际收益的案例分析

9

【弹性分析】需求弹性分析

①能分析弹性及需求弹性问题

①弹性及需求弹性的概念

讨论、分析总结、练习

需求弹性案例分析

10

【基尼系数】Lorenz曲线的密度函数描述国家的家庭收入的差异

①能初步建立数学模型②能对积分与微分方程进行初步计算

①积分的概念②建模方法

③利用积分计算解决问题

方式：主要采取教师引导，学生进行多角度反复操作训练的方式步骤：学生分析和提出假设→建模→计算→求解→解的分析解释→实际问题解决的综合能力

学生基本能够对常见的生活和专业问题建立数学模型，并能用积分的知识解决该实际问题

11

收入流的现值分析

①能初步建立数学模型②能用微元法的思想解决实际问题

③能对积分与微分方程进行初步计算

④能用软件求解积分

①积分的概念②建模方法

③利用积分计算解决问题

方式：主要采取教师引导，学生进行多角度反复操作训练的方式步骤：学生分析和提出假设→建模→计算→求解（软件）→解的分析解释→实际问题解决的综合能力

学生基本能够对常见的生活和专业问题建立数学模型，并能用微积分的知识解决该实际问题

12

净资产分析

①能分析实际净资产问题②能初步建立数学模型

③能对微分方程进行初步计算

④能用软件求解

①微分方程的概念②建模方法

③利用软件计算解决问题

方式：主要采取教师引导，学生进行多角度反复操作训练的方式步骤：学生分析和提出假设→建模→计算→求解（软件）→解的分析解释→实际问题解决的综合能力

学生基本能够对常见的生活和专业问题建立数学模型，并能用微积分的知识解决该实际问题

序号

学时

能力训练项目编号

单元

标题

教学目标和主要内容

能力目标

知识目标

主要教学内容与教学方法

作业形式

1

2

1、2

函数

能熟练建立简单问题的函数关系式，感知数学知识的逻辑性。

理解函数的概念，掌握分段函数，了解复合函数的概念，掌握基本初等函数的图像及特点，理解初等函数的概念。

①教师说明本课程的教学内容②介绍授课目标和考核要求，说明课程的安排和新教学方法并分组

③教师提出新课内容、问题，学生以小组为单位讨论分析

④各小组发言人汇报本组结论，教师总结

分组安排各组员职责，建立经济模型并分析讨论

2

2

3

极限、连续一

能用极限思想和方法分析问题。

了解函数极限的描述性定义，了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系。

①教师提出贷款、投资、融资等问题②各小组进行问题可行性分析讨论

③学习极限概念

④教师总结

收集极限连续性的实际应用实例

3

2

3

极限、连续二

能用极限概念分析实际问题。

会无穷小的比较；掌握极限四则运算法则。

①教师提出具体案例【洗涤效果】②学习无穷小、无穷大概念

③利用极限的四则运算法则求极限的方法

④教师总结

极限运算练习

4

2

3

极限、连续三

能用连续的含义描述生活中一些现象的特征。

会用两个重要极限求极限。

①复习上次课内容②学习两个重要极限

③分析解决贷款、投资、融资等问题

④各小组发言人汇报本组结论，教师总结，得出问题结论

极限连续性的实际应用实例练习

5

2

3

上机实验

能用Mathematica进行函数和极限运算能用软件进行函数图形描绘。

用Mathematica进行函数和极限运算的基本方法，用软件描绘函数图形的方法。

①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练

操练作业电子版上传

6

2

4

导数的概念及运算 一

能用导数描述生活和经管类专业中与变化率相关的问题。

理解导数的概念、导数的几何意义，知道可导性和连续性的关系。

①教师由实际案例提出本单元教学内容②学习导数的概念及几何意义

③教师总结

导数运算练习

7

2

4

导数的概念及运算 二

能用导数描述生活和经管类专业中与变化率相关的问题。

熟悉导数的基本公式和四则运算法则。

①复习上次课内容②学习导数的运算法则

③建立收入增长分析模型

④教师总结

导数运算练习

8

2

4

导数的概念及运算 三

会用复合函数的求导解决经济问题中与变化率相关的问题。

熟悉复合函数的求导法则，并会应用它们计算导数。

①教师提出本单元教学内容②学习导数的运算法则

③讨论上次课建立收入增长分析模型

④利用所学知识讨论得出收入增长模型的结论

⑤教师总结本单元知识

导数运算练习

9

2

5

函数的微分及其应用

会用微分近似计算解决实际问题。

熟悉微分概念，会计算函数微分。

①教师提出问题——收入核算分析②学生小组讨论分析，学习微分概念及计算

③教师提出收入核算的实际案例

学生利用所学知识解答

微分运算练习

10

2

罗必达法则

能运用洛必达法则

洛必达法则

①教师提出问题——0÷0=？②学生讨论，教师引导得到用导数求不定式极限的方法——罗比达法则

③教师走动指导、纠错

课后练习

11

2

6

函数的单调性及其极值

能运用函数的单调性、极值来分析实际问题

理解函数极值的概念，掌握函数单调性的判断方法、求函数极值的方法。

①教师提出问题——个人工作效率？②学生讨论，引出单调性和极值的判定定理

③教师讲授，学生练习掌握函数单调性和极值的判定方法，并掌握求最值的方法

函数单调性极值练习，收集利用函数单调性极值讨论的实例

12

2

曲线的凹点与拐点  函数图形的描绘

能判断曲线的凹点与拐点能描绘函数图形

理解曲线凹点与拐点的判断方法，函数图形的描述方法。

①学习曲线凹向拐点②分析曲线的性态

③课件演示

描绘曲线图形练习

13

2

6

上机实验

能用Mathematica进行函数导数和微分计算，能用软件进行函数极值的计算

用软件进行函数导数微分的计算，用软件进行函数极限的计算

①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练

操练作业电子版上传

14

2

7

函数的最大值和最小值

掌握简单实际问题的最优求解

掌握成本、收入、利润的概念；成本、收入、利润的计算。

①教师提出问题——如何求最大利润？②学生讨论，操练

成本收入利润最值练习

15

2

8、9

导数在经济分析中的应用

能分析边际成本、边际收益、边际利润、弹性及需求弹性问题。

掌握边际函数的定义；边际函数的常见类型：边际成本、边际收益、边际利润；弹性及需求弹性的概念。

①教师提出问题——结合盈亏平衡模型分析利润何时最大？②学生讨论，教师引导学生得到边际成本、边际收入和边际利润的概念以及它们之间的关系，进行边际分析

③教师提问：非线性供需模型的价格变化趋势？

④学生讨论，教师引导学生得到弹性的概念，并进行弹性分析

边际分析，弹性分析练习

16

1

不定积分的感念与性质

能用不定积分知识分析描述生活和专业中简单问题。

理解不定积分的概念、性质及基本公式。

①教师提出问题——已知导数如何原函数？②学生讨论

③教师讲授，学习不定积分的概念和性质

收集生活中不定积分的实例

17

2

定积分的概念与性质

能用定积分本质含义分析描述生活和专业中简单问题。

理解定积分的概念及性质。

①教师提出问题——曲边梯形面积如何计算？②学生讨论

③教师讲授，学习定积分的概念和性质

课后练习

18

1

微积分基本定理

能运用牛顿—莱布尼茨公式。

熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。

①教师提出问题——不定积分和定积分之间的联系？②学生讨论

③教师讲授，学习牛顿莱布尼兹公式

牛顿莱布尼兹公式练习

19

2

10

积分法 一

能运用不定积分的第一类换元法。

熟练掌握不定积分的第一类换元积分法。

①教师引入——Lorenz曲线的密度函数描述国家的家庭收入的差异②学生讨论，分析

③教师引导解决问题

积分法练习

20

1

10

积分法 二

能运用定积分的换元法。

掌握定积分的第一类换元积分法。

①教师引入具体案例【捕鱼成本】②学生讨论，分析

③教师引导解决问题

积分法练习

21

1

积分法 三

能运用积分的第二类换元法。

掌握第二类换元积分法。

①教师引入具体案例②学生讨论，分析

③教师引导解决问题

积分法练习

22

2

积分法 四

能运用积分的分部积分法。

掌握积分的分部积分法。

①教师引入具体案例②学生讨论，分析

③教师引导解决问题

积分法练习

23

2

积分法 五

能综合运用积分法。

掌握定积分特殊的积分方法。

①教师引入具体案例②学生讨论，分析

③教师引导解决问题

积分法练习

24

2

11

广义积分

能运用无限区间的广义积分

掌握无限区间的广义积分。

①教师引入——收入流现值，纯收入贴现值问题②学生讨论，分析

③教师讲授无限区间广义积分知识

收集讨论资本现值资料

25

2

11

定积分在经济上的应用

能用积分分析解决经济问题。

掌握积分在经济中的应用。

①复习上次课内容②学生讨论，分析纯收入贴现值问题

③教师引导解决问题

实际贴现值问题操练

26

2

定积分在几何上的应用

能用微元法解决实际问题。

掌握定积分的微元法，并能用它求平面图形的面积和简单立体的体积。

①复习曲边梯形面积的求法②学生讨论，分析不规则图形的面积如何求？

③教师引导得出平面图形面积的求法总结

公园面积实例练习

27

2

上机实验

能初步建立数学模型，能用积分知识分析解决实际问题，能用软件求不定积分和定积分。

掌握软件求积分的命令。

①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练

操练作业电子版上传

28

2

12

微分方程的基本概念可分离变量的微分方、齐次微分方程

能用微分方程知识解决简单实际问题。

了解微分方程及阶、解、通解、初始条件、特解等概念；掌握可分离变量微分方程的解法。

①教师提出问题：如何对一公司的净资产进行分析？②学生讨论，教师引入微分方程的概念

③学习可分离变量微分方程的求法

本次课总结，布置下次课任务

可分离变量微分方程解法练习

29

2

12

一阶线性微分方程的概念及解法

能进行微分方程的计算

掌握一阶线性微分方程的概念，一阶线性微分方程的解法。

①复习上次课内容②学生讨论，分析线性微分方程的解法

③教师引导总结

分析解决公司净资产分析问题的步骤

一阶线性微分方程解法练习；讨论总结资产分析的模型解答过程

30

2

12

上机实验

能初步建立数学模型，能用微分方程知识分析问题，能用软件求解微分方程。

掌握用软件进行微分方程的求解方法。

①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练解决净资产分析模型

操练作业电子版上传

31

2

复习、考试

成员

职责

组长

负责组织本组同学及时讨论老师布置的任务，并合理分工。做到每人有任务，每人有发言。检查每人的记录和任务完成情况，课后进行总结。安排好作业讨论时间及下一次课的预习并列出疑难问题记在记录员的记录本上，也可用手机短信或电子邮件向老师反映讨论的情况和问题。

记录员

将本组讨论的过程及任务完成情况如实记录并整理后提供给组长，收当次作业并登记后给组长。记录本次最佳组员及未参加讨论的组员。

汇报员

经组长批准后，汇报本组讨论的结果。将自己的作业和记录员的记录本上交课代表。并及时反馈作业完成情况及问题。

注：1：每组职务将顺次转换，人人都会担任各职。2：学期后期将评选最佳组长，记录员，汇报员，小组间也将进行排名。

3：按导师制分组来进行学习分组。

4：每人都要具备:一张嘴，两只手，一支笔，两个本子。

5：每人的记录本是学期成绩评定的重要依据。

6：学期结束时每人填写自评表和组员互评表。

7：老师手机：              邮箱：