一、管理信息
课程名称：《应用数学（理工类）》
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课程代码：09310405、09310407
| 学分：8
| 学时：136
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课程类型：公共文化课
| 授课对象：工科各专业一年级学生
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先修课程: 初等数学
| 后修课程:
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课程组成员签名：孙妍、马刚英、苗慧、陈燕
2017 年9 月 1 日
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专业教研室意见：合格
教研室主任(签字): 王芳
2017 年9 月 15 日
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系部意见：合格
系部主任(签字): 王华
2017 年9 月 15 日
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学院职教能力培训与测评评委会意见：
学院评委(签字):
盖章
年 月 日
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二、课程设计
（一）课程目标
1.总体目标
通过本课程的学习让学生在理论、方法、能力三方面得到基本训练, 不仅使学生掌握高等数学的基础知识和基本技能,为学习其他相关课程打基础；而且使学生掌握数学的思维方式和特点,培养学生应用数学的意识,为后继课程和终身学习打下扎实的基础。
2.能力目标
（1）（适用所有工科专业）能够熟练进行极限的运算并解决实际问题
①能够对生活中的实际问题建立函数模型
②能利用极限预测实际问题的变化趋势
（2）（适用所有工科专业）能够熟练进行导数的运算并解决实际问题
①能利用微积分对专业问题或现实生活中的现象进行数理分析
②能够利用导数进行最优化问题的求解
③能够利用导数描绘函数图像
（3）（适用所有工科专业）能够熟练进行积分（不定积分和定积分)和各类微分方程的运算并解决实际问题
①能利用积分进行收入流现值分析
②能利用积分解决一些几何问题（求不规则图形的面积，体积）
③能利用微分方程进行净资产分析
（4）（适用建筑管理、工程造价、房地产、计应、软件、物联网专业）能够熟练进行线性代数（行列式、矩阵、线性方程组）的运算并解决实际问题
①能用行列式解决联合收入问题，分析行星轨道问题
②能用矩阵解决销售收入，销售利润，物资调运等问题
③能用方程组解决交通中的路线，流量最优化等问题
（5）（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）能够熟练进行拉普拉斯变换的运算并解决实际问题
①能用拉普拉斯变换解决电路问题
②能用拉普拉斯变换解决微分积分方程和方程组问题
（6）（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）能够熟练进行无穷级数的运算并解决实际问题
①能用幂级数分析融资问题
②能用幂级数做函数的近似运算
③能用三角级数做谐波分析
3.知识目标
（1）理解极限和连续概念，掌握极限的计算方法；（适用所有工科专业）
（2）理解导数和微分概念，掌握导数的计算；掌握用导数求极值和拐点的方法；掌握用导数求最值的方法；（适用所有工科专业）
（3）理解积分的概念和计算；（适用所有工科专业）
（4）掌握积分知识在实际生活和专业中的应用；（适用所有工科专业）
（5）了解微分方程及阶、解、通解、初始条件、特解等概念；掌握可分离变量微分方程的解法；（适用所有工科专业）
（6）了解线性代数中行列式、矩阵、线性方程组的概念；掌握行列式、矩阵、线性方程组的运算方法；（适用建筑管理、工程造价、房地产、计应、软件、物联网专业）
（7）了解拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换概念和性质；掌握利用拉普拉斯变换计算微分积分方程；（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
（8）了解幂级数和三角级数的概念；掌握幂级数的展开和三角级数的展开。（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
4.素质目标
（1）激发学生学习《应用数学》的兴趣和热情；
（2）培养学生运用数学方法和知识解决实际问题的能力；
（3）培养学生良好的道德素质、过硬的职业素质、高尚的人文素质。
（二）课程教学活动设计
1.课程内容设计
序号
| 模块名称
| 理论时数
| 上机时数
| 教学时数
|
1
| 函数极限与连续（适用所有工科专业）
| 16
| 2
| 18
|
2
| 微分学及其应用（适用所有工科专业）
| 20
| 2
| 22
|
3
| 积分学及其应用（适用所有工科专业）
| 22
| 2
| 24
|
4
| 微分方程（适用所有工科专业）
| 10
| 2
| 12
|
5
| 线性代数初步（适用建筑管理、工程造价、房地产、计应、软件、物联网专业）
| 28
| 2
| 30
|
6
| 拉普拉斯变换（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
| 12
| 2
| 14
|
7
| 无穷级数初步（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
| 16
| 2
| 18
|
| 合计
| 96
| 10/12
| 106/108
|
2.能力训练项目设计
（1）总体项目构思
项目名称：以“应用数学”为主线构思整个课程的项目化教学，培养学生用数学知识和方法解决实际问题的能力。
项目内容及训练方式：在第一次上课中给学生介绍本课程的性质、地位、作用，以及整个课程的教学模块、教学目标和新的教学方法以及组织形式。根据授课班级的具体情况成立6-8人的小组，在以后的授课过程中始终体现以数学应用为背景，结合分组教学、角色教学等正确调整教师和学生的角色（教师起主导作用—导演，学生起主体作用—演员），充分发挥学生的主观能动性。设置案例，收集项目，让学生积极参与进来，多想、多练、多思考、多总结。
训练结果：学生学会用数学知识、方法和思维去分析解决生活中的实际问题。
（2）具体项目构思
编号
| 能力训练项目名称
| 拟实现的能力目标
| 相关支撑知识
| 训练方式
| 结果
|
1
| 生活中常见案例的函数模型建立
| 能建立实际生活中的函数关系模型
| ①函数的定义②函数的基本性质
③初等函数
④建立模型的步骤
| 教师组织、启发，学生讨论、练习
| 学生学会建立实际生活中的数学模型并分析解决问题
|
2
| 复利、融资问题分析
| ①能进行投资可行性分析②能进行极限的运算
③能进行连续的运算
④能用Mathematica进行函数和极限运算
| ①数列以及数列极限的概念②函数极限的含义及性质
③用Mathematica进行函数和极限运算的基本方法
| 讨论、分析、练习
| 利用复利公式分析资金的时间价值
|
3
| 变化率问题分析（速度、切线等问题）
| ①能用导数的概念计算速 度②能用导数的概念分析求解切线的斜率问题
| ①导数的概念②导数的几何意义
| 讨论、分析、练习
| 利用导数的概念分析并解决变化率问题
|
4
| 收入增长分析
| 能进行复合函数的导数运算
| ①导数的概念②复合函数的导数运算
| 讨论、分析、练习
| 复合函数导数的运算练习
|
5
| 飞机的速度问题分析
| 能运用复合函数的导数运算分析飞机的速度问题
| ①导数的概念②复合函数的导数运算
| 讨论、分析、练习
| 复合函数导数的运算练习
|
6
| 工作效率分析
| 能运用导数判别函数的单调性
| ①导数的应用②函数的单调性判别
| ①分组讨论如何运用导数判别单调性②教师通过口头、书面作业考核
| 会用导数判别函数的单调性并解决相应问题
|
7
| 优化问题分析（货场设置、铁盒制作、商品征税等问题)
| ①能用导数分析运费最省问题②能用导数分析铁盒容积最大问题
③能分析最大利润
④会用导数计算最值
| ①函数模型的建立②最值的概念
③导数的运算
| ①分组讨论如何运用导数进行最值计算②教师通过口头、书面作业考核
| 会用导数进行优化问题案例分析
|
8
| 国民经济消费问题分析
| 能进行微分在近似计算中的应用
| ①微分的概念②微分的几何意义
③微分的运算法则
| 分组讨论、组织练习
| 学会微分的近似计算的应用
|
9
| 收入问题分析
| 能用不定积分的概念分析收入问题
| 不定积分的概念
| 分组讨论、组织练习
| 不定积分的概念的理解
|
10
| 收入流的现值分析
| ①能初步建立数学模型②能用微元法的思想解决实际问题
③能对积分进行初步计算
④能用软件求解积分
| ①定积分的概念②建模方法
③利用定积分计算解决问题
| 教师引导，学生进行多角度反复操作训练步骤：学生分析和提出假设→建模→计算→求解（软件）→解的分析解释→实际问题解决的综合能力
| 学生能够对常见的生活和专业问题建立数学模型，并能用微积分的知识解决该实际问题
|
11
| 储水量问题分析
| 能用微积分基本定理分析问题
| 牛顿莱布尼兹公式
| 案例引导，组织讨论
| 牛顿莱布尼兹公式的运用
|
12
| 能源消耗问题分析（适用所有工科专业）
| 能用不定积分和定积分的第一换元法解决问题
| 不定积分和定积分的第一换元法
| 案例引导，组织练习
| 掌握并学会用第一换元法分析解决问题
|
13
| 石油产量问题分析（适用所有工科专业）
| 能用不定积分和定积分的分部积分法分析解决问题
| 不定积分和定积分的分部积分法
| 案例引导，组织练习
| 掌握并学会用第二换元法和分布积分法分析解决问题
|
14
| 不封闭曲边梯形面积求解（适用所有工科专业）
| 能用广义积分分析解决此面积
| 掌握无线区间上的广义积分
| 案例引导、组织讨论
| 掌握并会用广义积分解决一些面积问题
|
15
| 【基尼系数】Lorenz曲线的密度函数描述国家的家庭收入的差异（适用所有工科专业）
| ①能初步建立数学模型②能用积分进行面积计算
| ①积分的概念②建模方法
③利用积分计算解决问题
| 教师引导，学生进行多角度反复操作训练步骤：学生分析和提出假设→建模→计算→求解→解的分析解释→实际问题解决的综合能力
| 学生能够对常见的生活和专业问题建立数学模型，并能用积分的知识解决该实际问题
|
16
| 列车制动问题分析（适用所有工科专业）
| ①能初步建立数学模型②能对微分方程进行初步计算
③能用软件求解
| ①微分方程的概念②建模方法
③利用软件计算解决问题
| 案例引入，组织讨论、练习
| 学生能够用微分方程的初步知识解决该实际问题
|
17
| 谋杀何时发生问题（适用所有工科专业）
| ①能建立可分离变量微分方程②能对微分方程进行初步计算
③能用软件求解
| ①可分离变量微分方程的概念②建立微分方程
③利用软件计算解决问题
| 案例引入，组织讨论、练习
| 学生能够用可分离变量微分方程的知识解决该实际问题
|
18
| 电动机的温度（适用所有工科专业）
| ①能建立一阶线性微分方程②能对微分方程进行初步计算
③能用软件求解
| ①一阶线性微分方程的概念②建立微分方程
③利用软件计算解决问题
| 案例引入，组织讨论、练习
| 学生能够用一阶微分方程的知识解决该实际问题
|
19
| 联合收入问题分析（适用建筑管理、工程造价、房地产、计应、软件、物联网专业）
| ①能初步建立数学模型②能会用行列式进行运算
③能用软件求解
| ①行列式的概念②行列式的计算
③利用软件计算解决问题
| 教师组织、启发，学生讨论、练习
| 学生能用行列式的知识解决生活中的实际问题
|
20
| 生活中常见实例分析（物资调运方案、商场销售、人口就业等问题）（适用建筑管理、工程造价、房地产、计应、软件、物联网专业）
| ①能用矩阵的运算分析解决问题②能用软件求解
| ①矩阵的概念②矩阵的运算
③利用软件计算解决问题
| 案例引入、教师引导，学生讨论，解决问题
| 学生能用矩阵的运算分析并解决生活中的实际问题
|
21
| 交通流量、营养配餐问题分析（适用建筑管理、工程造价、房地产、计应、软件、物联网专业）
| ①能用线性方程组进行运算②能用软件求解
| ①线性方程组的概念②线性方程组的运算
③利用软件计算解决问题
| 案例分析、分组讨论，组织发言，解决问题
| 会用方程组解决交通流量和营养配餐问题
|
22
| 电路分析问题（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
| ①能建立数学模型②能利用拉普拉斯变换对方程进行计算
| ①积分微分方程组的概念②建模方法
③利用拉普拉斯变换计算方程
| 案例引入、发现计算难点，教师讲解计算方法，学生操练
| 学生能用拉普拉斯变换解决各类积分微分方程的计算问题。
|
23
| 圆的面积问题（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
| 能理解无限求和
| ①无穷级数的概念②无穷级数的敛散性的概念
| 案例引入、学生讨论、教师总结
| 无穷级数的敛散性的判定练习
|
24
| 融资问题（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
| ①能建立无穷级数的数学模型②能对无穷级数进行计算
| ①无穷级数的概念②无穷级数的敛散性的概念
③无穷级数的计算
| 案例引入、学生讨论、建模计算
| 无穷级数的计算练习
|
25
| 脉冲矩形波分析（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
| 能理解三角周期函数的迭加可以无限逼近其他周期函数。
| ①三角级数的概念②将周期函数展开成三角级数
| 案例引入、学生讨论、练习
| 三角级数的计算练习
|
26
| Mathematica软件在函数与极限中的应用（适用所有工科专业）
| 用数学软件解决函数与极限的计算问题
| 函数与极限
| ①教师利用Mathematica命令解决问题的方法演示给学生②学生操练
| 完成上机作业，并提交电子版
|
27
| Mathematica软件在微分学中的应用（适用所有工科专业）
| 用数学软件解决微分学的计算问题
| 微分学
| ①教师利用Mathematica命令解决问题的方法演示给学生②学生操练
| 完成上机作业，并提交电子版
|
28
| Mathematica软件在积分学中的应用（适用所有工科专业）
| 用数学软件解决积分学的计算问题
| 积分学
| ①教师利用Mathematica命令解决问题的方法演示给学生②学生操练
| 完成上机作业，并提交电子版
|
29
| Mathematica软件在微分方程中的应用（适用所有工科专业）
| 用数学软件解决微分方程的计算问题
| 常微分方程
| ①教师利用Mathematica命令解决问题的方法演示给学生②学生操练
| 完成上机作业，并提交电子版
|
30
| Mathematica软件在线性代数中的应用（适用建筑管理、工程造价、房地产、计应、软件、物联网专业）
| 用数学软件解决线性代数的计算问题
| 线性代数初步
| ①教师利用Mathematica命令解决问题的方法演示给学生②学生操练
| 完成上机作业，并提交电子版
|
31
| Mathematica软件在拉普拉斯变换中的应用（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
| 用数学软件解决拉普拉斯变换的计算问题
| 拉普拉斯变换、拉普拉斯逆变换
| ①教师利用Mathematica命令解决问题的方法演示给学生②学生操练
| 完成上机作业，并提交电子版
|
32
| Mathematica软件在无穷级数中的应用（适用信息管理、信息工程、网络技术专业）
| 用数学软件解决无穷级数的计算问题
| 幂级数、三角级数
| ①教师利用Mathematica命令解决问题的方法演示给学生②学生操练
| 完成上机作业，并提交电子版
|
3.进度表设计
序号
| 学时
| 能力训练项目编号
| 单元
标题
| 教学目标和主要内容
|
能力目标
| 知识目标
| 主要教学内容与教学方法
| 作业形式
|
1
| 2
| 1
| 函数（一）
| 能熟练建立简单问题的函数关系式，感知数学知识的逻辑性
| 理解函数的概念，掌握分段函数，了解复合函数的概念，掌握基本初等函数的图像及特点，理解初等函数的概念
| ①教师说明本课程的教学内容②介绍授课目标和考核要求，说明课程的安排和新教学方法并分组
③教师提出新课内容、问题，学生以小组为单位讨论分析
④各小组发言人汇报本组结论，教师总结
| 分组安排各组员职责，建立数学模型并分析讨论
|
2
| 2
| 1
| 函数（二）
| 能熟练建立的函数关系式并分析解决问题
| 建立函数的模型、并计算
| ①教师提出问题②各小组进行问题可行性分析讨论
③学习模型建立
④教师总结
| 学生收集生活中一些经典的案例来建立数学模型
|
3
| 2
| 2
| 极限的概念（一）
| 能用极限思想和方法分析问题
| 了解数列极限的描述性定义，了解函数极限的描述性定义
| ①教师提出问题②各小组进行问题可行性分析讨论
③学习极限概念
④教师总结
| 掌握极限的概念并与实际相联系
|
4
| 2
| 2
| 极限的概念（二）
| 能用极限思想和方法分析问题
| 了解函数极限的描述性定义，了解无穷小、无穷大的概念及其相互关系
| ①教师提出问题②各小组进行问题可行性分析讨论
③学习极限概念
④教师总结
| 掌握极限的概念并与实际相联系
|
5
| 2
| 2
| 极限的运算（一）
| 能用极限的运算分析解决实际问题。
| 会无穷小的比较；掌握极限四则运算法则
| ①教师提出具体案例【洗涤效果】②学习无穷小、无穷大概念
③利用极限的四则运算法则求极限的方法
④教师总结
| 极限运算练习
|
6
| 2
| 2
| 极限的运算（二）
| 能用极限的运算分析解决实际问题
| 会用两个重要极限求极限
| ①复习上次课内容②学习两个重要极限
③分析解决贷款、投资、融资等问题
④各小组发言人汇报本组结论，教师总结,
得出问题结论
| 极限的实际应用实例练习
|
7
| 2
| 2
| 极限的运算（三）
| 能用极限的运算分析解决实际问题
| 会用两个重要极限求极限
| ①学习并总结两个重要极限②分析解决贷款、投资、融资等问题
③各小组发言人汇报本组结论，教师总结，得出问题结论
| 两个重要极限的巩固及应用
|
8
| 2
| 2
| 连续的概念
| 能用连续的含义描述生活中一些现象的特征。
| 会用连续的概念去分析解决生活中的实际问题
| ①教师提出问题②各小组进行问题分析讨论
③学习连续概念
④教师总结
| 连续的概念，闭区间上连续函数的性质及其应用
|
9
| 2
| 26
| 上机实验
| 能用Mathematica进行函数和极限运算能用软件进行函数图形描绘。
| 用Mathematica进行函数和极限运算的基本方法，用软件描绘函数图形的方法
| ①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练
| 操练作业电子版上传
|
10
| 2
| 3
| 导数的概念（一）
| 能掌握导数的概念并联系实际问题
| 理解导数的概念，并联系实际案例
| ①教师由实际案例提出本单元教学内容②学习导数的概念
| 学习导数的概念
|
11
| 2
| 3
| 导数的概念（二）
| 能用导数描述生活中的实际问题
| 理解导数的概念、导数的几何意义，并联系实际案例
| ①教师由实际案例提出本单元教学内容②学习常用函数的导数及几何意义
③教师总结
| 熟练常用函数的导数、导数的几何意义
|
12
| 2
| 4
| 导数的运算 （一）
| 会用导数的四则运算并联系实际问题
| 熟悉导数和四则运算法则
| ①复习上次课内容②学习导数的运算法则
③建立收入增长分析模型
④教师总结
| 导数的四则运算练习
|
13
| 2
| 4
| 导数的运算（二）
| 会用复合函数的求导解决实际问题中与变化率相关的问题
| 熟悉复合函数的求导法则，并会应用它们计算导数
| ①教师提出本单元教学内容②学习导数的运算法则
③讨论上次课建立收入增长分析模型
④利用所学知识讨论得出收入增长模型的结论
⑤教师总结本单元知识
| 复合函数的导数运算练习
|
14
| 2
| 5
| 导数的运算（三）
| 能熟练运用复合函数的导数解决实际问题，并进而会用隐函数、参数求导并联系实际
| 巩固复合函数的求导法则，并熟练隐函数求导，及参数方程确定的函数的导数
| ①教师提出本单元教学内容②巩固复合函数求导
③学习新的隐函数、参数求导
④利用所学知识讨论得出收入增长模型的结论
⑤教师总结本单元知识
| 巩固复合函数的求导，学习新的隐函数及参数求导
|
15
| 2
| 5
| 导数的运算（四）
| 会用导数的运算及高阶导数分析解决实际问题
| 巩固导数的运算并学习高阶导数
| ①教师提出本单元教学内容②巩固复合函数求导
③学习新的高阶导数
④利用所学知识讨论所给案例
⑤教师总结本单元知识
| 巩固所有函数的运算、学习新的高阶导数
|
16
| 2
| 6
| 导数的应用（一）
| 能运用导数的单调性、极值解决实际问题
| 理解函数极值的概念，掌握函数单调性的判断方法、求函数极值的方法
| ①教师提出问题——个人工作效率？
②学生讨论，引出单调性和极值的判定定理
③教师讲授，学生练习掌握函数单调性和极值的判定方法，并掌握求最值的方法
| 运用导数的单调性分析解决实际问题
|
17
| 2
| 6
| 导数的应用(二)
| 能运用曲线的凹向、拐点、最值来分析实际问题
| 会判断曲线的凹向及运用拐点，会用导数求函数最值
| ①教师提出问题②学生讨论，分组练习
③教师讲授，学生练习掌握函数单调性和极值的判定方法，并掌握求最值的方法
| 函数单调性极值练习，收集利用函数单调性极值讨论的实例
|
18
| 2
| 7
| 导数的应用（三）
| 能运用函数的导数分析解决最值问题
| 会判断曲线的凹向及运用拐点，会用导数求函数最值
| ①教师提出问题②学生讨论，分组练习
③教师讲授，学生练习掌握函数单调性和极值的判定方法，并掌握求最值的方法
| 函数的最值练习，收集利用函数的导数讨论优化实例
|
19
| 2
| 8
| 函数的微分及其应用
| 会用微分近似计算解决实际问题
| 熟悉微分概念，会计算函数微分
| ①教师提出问题②学生小组讨论分析，学习微分概念及计算
③学生利用所学知识解答
| 微分运算练习
|
20
| 2
| 27
| 上机实验
| 能用Mathematica进行函数导数和微分计算，能用软件进行实际问题的优化计算
| 用软件进行函数导数与微分的计算
| ①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练
| 操练作业电子版上传
|
21
| 2
| 9
| 不定积分的概念与性质（一）
| 能用不定积分知识分析描述生活和专业中简单问题
| 理解原函数、不定积分的概念、性质
| ①教师提出问题——已知导数如何原函数？②学生讨论
③教师讲授，学习不定积分的概念、性质
| 收集生活中不定积分的实例
|
22
| 2
| 9
| 不定积分的概念与性质（二）
| 能用不定积分知识分析描述生活和专业中简单问题
| 理解不定积分的几何意义，熟悉不定积分的基本积分公式
| ①教师提出问题②学生讨论、练习
③教师讲授，学习不定积分的几何意义、牢记基本积分公式
| 掌握本节知识并收集生活中不定积分的实例
|
23
| 2
| 10
| 定积分的概念
| 能用定积分本质含义分析描述生活和专业中简单问题
| 理解定积分的概念
| ①教师提出问题——曲边梯形面积如何计算？②学生讨论
③教师讲授，学习定积分的概念
| 学习并理解定积分的概念
|
24
| 2
| 10
| 定积分的性质
| 能用定积分本质含义分析描述生活和专业中简单
| 掌握定积分的性质
| ①教师提出问题②学生讨论
③教师讲授，学习定积分的性质
| 学习并掌握定积分的性质
|
25
| 2
| 11
| 微积分基本定理
| 能用微积分基本定理分析解决生活实例
| 掌握微积分基本定理
| ①教师提出问题②学生讨论
③教师讲授，学习微积分基本定理
| 学习并掌握微积分基本定理，并会运用。
|
26
| 2
| 12
| 积分法（一）
| 能运用不定积分和定积分的第一类换元积分法
| 熟练掌握不定积分和定积分的第一类换元积分法
| ①教师问题引入②学生讨论，分析
| 积分法练习
|
27
| 2
| | 积分法（二）
| 能运用不定积分和定积分的第二类换元积分法
| 熟练掌握不定积分和定积分的第二类换元积分法
| ①学生熟练掌握换元积分法②学生练习
| 积分法练习
|
28
| 2
| 13
| 积分法（三）
| 能运用不定积分和定积分的分部积分法
| 熟练掌握不定积分和定积分的分部积分法
| ①学生熟练掌握分部积分法②学生讨论，分析
③教师引导解决问题
| 积分法练习
|
29
| 2
| 14
| 广义积分
| 能用广义积分分析解决实例
| 掌握无限区间的广义积分
| ①教师引入②学生讨论，分析
③教师讲授无限区间广义积分知识
| 收集讨论
|
30
| 2
| 15
| 定积分在几何上的应用（一）
| 能用微元法解决实际问题
| 掌握定积分的微元法，并能用它求平面图形的面积
| ①复习曲边梯形面积的求法②学生讨论，分析不规则图形的面积如何求？
③教师引导得出平面图形面积的求法总结
| 实例练习
|
31
| 2
| 15
| 定积分在几何上的应用（二）
| 能用定积的思想解决实际问题
| 掌握定积分的微元法，并能用它求旋转体的体积
| ①复习上次课内容，提出案例②学生讨论，分析不规则图形的体积如何求？
③教师引导解决问题
| 案例练习
|
32
| 2
| 28
| 上机实验
| 能用积分知识分析解决实际问题，能用软件求不定积分和定积分
| 掌握软件求积分的命令
| ①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练
| 操练作业电子版上传
|
33
| 2
| 16
| 微分方程的基本概念
| 能用微分方程知识解决简单实际问题
| 了解微分方程及阶、解、通解、初始条件、特解等概念，掌握微分方程的初步计算
| ①教师提出问题：如何列车制动问题进行分析？②学生讨论，教师引入微分方程的概念
③学习简单微分方程的求法
本次课总结，布置下次课任务
| 微分方程解法练习
|
34
| 2
| 17
| 一阶微分方程（一）
| 能进行可分离变量的微分方程的计算并应用
| 掌握可分离变量的微分方程的解法
| ①案例引入②学生讨论，分析可分离变量的微分方程的解法
③学生练习总结
| 掌握可分离变量的微分方程的解法并会应用
|
35
| 2
| 18
| 一阶微分方程（二）
| 能进行一阶线性微分方程的计算并应用
| 掌握一阶线性微分方程的解法
| ①案例引入②学生讨论，分析一阶线性微分方程的解法
③学生练习总结
| 掌握一阶线性微分方程的解法并会应用
|
36
| 2
| | 二阶常系数线性微分方程的概念及运算（一）
| 能掌握二阶常系数线性微分方程的概念及运算
| 了解二常系数阶线性微分方程的概念，掌握简单的二阶常系数微分方程的解法
| 教师讲授、学生练习
| 掌握二阶常系数线性微分方程的解法并会应用
|
37
| 2
| | 二阶常系数线性微分方程的概念及运算（二）
| 能掌握二阶常系数线性微分方程的运算
| 掌握简单的二阶常系数微分方程的解法
| 学生讨论、练习
| 掌握二阶常系数线性微分方程的解法并会应用
|
38
| 2
| 29
| 上机实验
| 能用软件进行微分方程的运算并解决所给案例
| 掌握用软件进行微分方程的求解方法
| ①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练解决实际案例
| 操练作业电子版上传
|
39
| 2
| 19
| 行列式的概念与性质（一）
| 能了解行列式的概念及性质并且联系实际生活
| 了解行列式的概念，掌握行列式的性质
| 引入新概念、学生领会掌握
| 理解行列式的概念、性质，会计算简单的行列式
|
40
| 2
| 19
| 行列式的概念与性质（二）
| 能掌握行列式的性质并会应用
| 熟练掌握行列式的性质、会计算简单的行列式
| 牢记性质、练习总结
| 牢记行列式的性质，会计算简单的行列式并联系实际
|
41
| 2
| 19
| 行列式的计算（一）
| 会熟练计算行列式并分析解决实际问题
| 熟练掌握行列式的计算
| ①教师提出问题②学生讨论、分组练习
③教师总结解决问题
| 熟练掌握行列式的计算并解决实际案例
|
42
| 2
| 19
| 行列式的计算（二）
| 会熟练计算行列式并分析解决实际问题
| 熟练掌握行列式的计算
| ①教师提出问题②学生讨论、分组练习
③教师总结解决问题
| 熟练掌握行列式的计算并解决实际案例
|
43
| 2
| | 克莱姆法则
| 会用行列式求解方程组并联系实际
| 了解克莱姆法则，会用行列式解方程组
| ①教师提出问题②学生讨论、分组练习
③教师总结解决问题
| 了解克莱姆法则，会用行列式求解方程组
|
44
| 2
| 20
| 矩阵的概念
| 能了解矩阵的概念并联系生活实际
| 了解矩阵的概念，掌握矩阵的运算
| ①教师案例引入②学生讨论学习
| 了解矩阵的概念并联系生活
|
45
| 2
| 20
| 矩阵的运算（一）
| 能熟练掌握矩阵的运算并分析解决实际问题
| 熟练掌握矩阵的运算
| ①教师案例引入②学生讨论、分组练习
③教师总结解决问题
| 熟练掌握矩阵的运算并分析解决实际案例
|
46
| 2
| 20
| 矩阵的运算（二）
| 能熟练掌握矩阵的运算并分析解决实际问题
| 熟练掌握矩阵的运算
| ①教师案例引入②学生讨论、分组练习
③教师总结解决问题
| 熟练掌握矩阵的运算并分析解决实际案例
|
47
| 2
| 20
| 矩阵的运算（三）
| 能熟练掌握矩阵的运算并分析解决实际问题
| 熟练掌握矩阵的运算
| ①教师案例引入②学生讨论、分组练习
③教师总结解决问题
| 熟练掌握矩阵的运算并分析解决实际案例
|
48
| 2
| | 矩阵的初等行变换与秩（一）
| 能用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法，用初等变换求矩阵的秩的方法，
| 熟练掌握用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法，用初等变换求矩阵的秩的方法，
| ①教师案例引入②学生讨论、分组练习
③教师总结解决问题
| 熟练掌握用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法，用初等变换求矩阵的秩的方法，
|
49
| 2
| | 矩阵的初等行变换与秩（二）
| 能用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法，用初等变换求矩阵的秩的方法，
| 熟练掌握用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法，用初等变换求矩阵的秩的方法，
| ①教师案例引入②学生讨论、分组练习
③教师总结解决问题
| 熟练掌握用矩阵的初等变换求逆矩阵的方法，用初等变换求矩阵的秩的方法，
|
50
| 2
| 21
| 线性方程组的概念及求解（一）
| 能了解线性方程的概念，会用线性方程组分析解决实际问题
| 了解线性方程组的概念，会判断解的情况并掌握求解
| ①教师引入案例②学生讨论，分组练习
③学会求解方程组
本次课总结，布置下次课任务
| 了解方程组的概念、会求解方程组并应用
|
51
| 2
| 21
| 线性方程组的概念及求解（二）
| 会求解方程组并会判别解的情况并分析解决实际问题
| 掌握方程组的求解，会判别方程组解的情况
| ①教师引入案例②学生讨论，分组练习
③教师总结解决问题
| 熟练求解方程组并会应用
|
52
| 2
| 21
| 线性方程组的概念及求解（三）
| 会求解方程组并会判别解的情况并分析解决实际问题
| 掌握方程组的求解，会判别方程组解的情况
| ①教师引入案例②学生讨论，分组练习
③教师总结解决问题
| 熟练求解方程组并会应用
|
53
| 2
| 30
| 上机实验
| 用Mathematica软件进行行列式、矩阵、方程组的运算并解决实际问题
| 掌握用软件去练习线性代数的知识
| ①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练解决实际案例
| 操练作业电子版上传
|
54
| 2
| 22
| 拉普拉斯变换的概念
| 能用拉普拉斯变换分析实际问题
| 掌握拉普拉斯变换的概念和常用函数的拉普拉斯变换的计算公式
| 教师讲授、学生练习
| 拉普拉斯变换的计算
|
55
| 2
| 22
| 拉普拉斯变换的性质（一）
| 能用拉普拉斯变换的性质分析实际问题
| 掌握拉普拉斯变换的性质
| 教师讲授、学生讨论
| 拉普拉斯变换的计算
|
56
| 2
| 22
| 拉普拉斯变换的性质（二）
| 能用拉普拉斯变换的性质分析实际问题
| 掌握拉普拉斯变换的性质
| 教师讲授、学生讨论
| 拉普拉斯变换的计算
|
57
| 2
| 22
| 拉普拉斯逆变换的计算
| 能用拉普拉斯逆变换分析实际问题
| 掌握拉普拉斯逆变换的概念和性质
| 教师讲授、学生练习
| 拉普拉斯逆变换的计算
|
58
| 2
| 22
| 拉普拉斯变换应用（一）
| 能用拉普拉斯变换计算
| 会用拉普拉斯变换求解微分积分方程
| 教师讲授、学生练习
| 计算积分微分方程
|
59
| 2
| 22
| 拉普拉斯变换应用（二）
| 能用拉普拉斯变换计算
| 会用拉普拉斯变换求解微分积分方程
| 教师讲授、学生练习
| 计算积分微分方程
|
60
| 2
| 31
| 上机实验
| 能用软件进行拉普拉斯变换的运算并解决所给案例
| 掌握用软件进行拉普拉斯变换的求解方法
| ①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练解决实际案例
| 操练作业电子版上传
|
61
| 4
| 23
| 级数的概念（一）
| 能用无穷级数分析实际问题
| 能用无穷级数分析实际问题
| ①案例引入②学生讨论，教师引入无穷级数的概念
| 无穷级数收敛性的判定
|
62
| 4
| 24
| 级数的概念（二）
| 能用无穷级数分析实际问题
| 能用无穷级数分析实际问题
| ①案例引入②学生讨论，教师引入无穷级数的概念
| 无穷级数收敛性的判定
|
63
| 2
| | 幂级数（一）
| 能用幂级数分析实际问题
| 掌握幂级数的展开计算
| ①案例引入②学生讨论，分析幂级数的展开解法
③学生练习总结
| 幂级数的计算和展开
|
64
| 2
| | 幂级数（二）
| 能用幂级数分析实际问题
| 掌握幂级数的展开计算
| ①案例引入②学生讨论，分析幂级数的展开解法
③学生练习总结
| 幂级数的计算和展开
|
65
| 2
| | 幂级数（三）
| 能用幂级数分析实际问题
| 掌握幂级数的展开计算
| ①案例引入②学生讨论，分析幂级数的展开解法
③学生练习总结
| 幂级数的计算和展开
|
66
| 2
| 25
| 傅里叶级数
| 能用傅里叶级数分析实际问题
| 掌握傅里叶级数的展开计算
| ①案例引入②学生讨论，分析傅里叶级数的展开解法
③学生练习总结
| 傅里叶级数的展开和计算
|
67
| 2
| 25
| 傅里叶级数
| 能用傅里叶级数分析实际问题
| 掌握傅里叶级数的展开计算
| ①案例引入②学生讨论，分析傅里叶级数的展开解法
③学生练习总结
| 傅里叶级数的展开和计算
|
68
| 2
| 25
| 傅里叶级数
| 能用傅里叶级数分析实际问题
| 掌握傅里叶级数的展开计算
| ①案例引入②学生讨论，分析傅里叶级数的展开解法
③学生练习总结
| 傅里叶级数的展开和计算
|
69
| 2
| 32
| 上机实验
| 能用软件进行无穷级数的运算并解决所给案例
| 掌握用软件进行无穷级数的求解方法
| ①教师提出实际问题，并将利用mathematica命令解决问题的方法演示给学生②各小组操练解决实际案例
| 操练作业电子版上传
|
三、第一次课设计梗概
第一步：基本情况介绍
①介绍自己。（5分钟）
②介绍《应用数学基础》课程。介绍本课程的地位和作用。介绍本专业所学课程的模块体系；需要掌握的能力目标、知识目标以及素质目标；本课程的教学安排和整体思路。（20分钟）
③介绍本课程的考核方法。考核方法包括过程性考核（60%）和终结性考核（40%)。（5分钟）
第二步：案例引入，让学生对本学期要讲授的内容（微积分学）有个大致的了解。（15分钟）
引例【速度问题】 【切线问题】 【最值问题】 【曲边梯形面积问题】
第三步：简述新课主要内容（函数）并讨论（30分钟）
第四步：布置任务及分组预习安排（15分钟）
教学组织形式包括班级授课、多媒体教学、分组讨论（6-8人一组）、代表发言、小组之间的相互审核、教师或小组代表与听者的互动、机房操作、练习与总结、作业点评等多种形式。
任务驱动、问题解决教学法分组成员职责
成员
| 职责
|
组长
| 负责组织本组同学及时讨论老师布置的任务，并合理分工。做到每人有任务，每人有发言。检查每人的记录和任务完成情况，课后进行总结。安排好作业讨论时间及下一次课的预习并列出疑难问题记在记录员的记录本上，也可用手机短信或电子邮件向老师反映讨论的情况和问题。
|
记录员
| 将本组讨论的过程及任务完成情况如实记录并整理后提供给组长，收当次作业并登记后给组长。记录本次最佳组员及未参加讨论的组员。
|
汇报员
| 经组长批准后，汇报本组讨论的结果。将自己的作业和记录员的记录本上交课代表。并及时反馈作业完成情况及问题。
|
注：1：每组职务将顺次转换，人人都会担任各职。2：学期后期将评选最佳组长，记录员，汇报员，小组间也将进行排名。
3：按导师制分组来进行学习分组。
4：每人都要具备:一张嘴，两只手，一支笔，两个本子。
5：每人的记录本是学期成绩评定的重要依据。
6：学期结束时每人填写自评表和组员互评表。
7：老师手机： 邮箱：
|
五、考核方案设计
（一）考核方式及形式
闭卷，笔试。
（二）总评成绩的组成及评定标准
过程性考核×60％＋终结性考核40％＝100％
过程性考核（60％）：出勤情况（10％）＋上课参与度（20％）＋作业（10％） ＋上机实验（20％）
终结性考核（40％）主要是期末闭卷考试卷面成绩。
（三）具体考核标准
1.过程性考核（占60 %）
序号
| 考核项目
| 评价标准
| 所占比例
|
1
| 到课率
| 旷课一次扣1分，三次迟到或早退算一次旷课，如一学期旷课达总学时的1/3，不予考试。
| 10%
|
2
| 作业完成率
| 按是否上交、有无抄袭现象、作业质量来计分，少做一次扣一分。
| 10%
|
3
| 小组上课参与率
| 课堂提问由小组轮流回答，根据回答情况打分，满分5分；分数由课代表记录，学期结束时，小组根据总分排名，第一名得14分，其他依次类推。
| 14%
|
4
| 个人测试
| 准备20张纸条，每个学生轮流抽取一张，完成纸条上的三道题目，可以查资料，每题2分，满分6分。
| 6%
|
5
| 上机作业完成率
| 两次上机作业，成绩满分10分，按学生上交作业的完成质量打分：全做对打10分，有错误打分在0~9分之间。
| 20%
|
2.终结性考核（占40 %）
终结性考核为闭卷考试，考试时间90分钟，卷面成绩100分，占总成绩的40%。
《应用数学（理工类）》课程的终结性考核要求
序号
| 考核项目
| 所占比例
|
1
| 判断题
| 30%
|
2
| 单选题
| 15%
|
3
| 填空题
| 15%
|
4
| 计算题
| 20%
|
5
| 解答题
| 20%
|
六、教材、资料
教材：《应用数学基础》 孙妍 王芳 北京师范大学出版社 2013年。
参考资料：经济数学，高等数学，应用数学。
七、需要说明的其他问题
本课程教学形式多样化，一般采用案例分析、小组讨论、课堂模拟等体现教、学、做的一体化，丰富实践教学环节。
本课开设了上机课（mathematic 软件操作）；强化学生的动手能力和应用能力。
课程组组长（签字）：孙妍
课程组成员名单：孙妍、马刚英、苗慧、陈燕
教研室主任（签字）：王芳
系主任（签字）：王华
于2017 年 9 月制定（更新）
浙ICP备11027291号
